Em cada parte, determine se
e v fazem um ângulo agudo, um ângulo obtuso ou se são ortogonais.
c)
c)
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores aqui:
e
. A missão é descobrir se o ângulo entre eles é agudo, obtuso ou se eles são ortogonais. Para isso, vamos usar o produto escalar, que é uma ferramenta matemática que ajuda a entender o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se a gente tem
e
, o produto escalar é:
Esse valor vai nos ajudar a determinar o tipo de ângulo entre os vetores.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
:
O resultado é
.
Passo 4
Com o valor do produto escalar em mãos, a gente precisa interpretar o resultado. A gente sabe que:
- Se
, o ângulo é agudo. - Se
, o ângulo é obtuso. - Se
, os vetores são ortogonais (ou seja, formam um ângulo de ).
Passo 5
No nosso caso,
, que é menor que zero. Então, de acordo com as regras, o ângulo entre
e
é obtuso.
Resposta
O ângulo entre
e
é obtuso.