Em cada parte, determine se u e v fazem um ângulo agudo, um ângulo obtuso ou se são ortogonais.
c) u=lang<= 1,1,1rang<=, v=lang<=-1,0,0rang<=

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores aqui: u = lang<= 1, 1, 1 rang<= e v = lang<= -1, 0, 0 rang<=. A missão é descobrir se o ângulo entre eles é agudo, obtuso ou se eles são ortogonais. Para isso, vamos usar o produto escalar, que é uma ferramenta matemática que ajuda a entender o ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se a gente tem u = lang<= u1, u2, u3 rang<= e v = lang<= v1, v2, v3 rang<=, o produto escalar é:
u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3
Esse valor vai nos ajudar a determinar o tipo de ângulo entre os vetores.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores u e v:
u cdot v = (1)(-1) + (1)(0) + (1)(0) = -1 + 0 + 0 = -1
O resultado é -1.

Passo 4

Com o valor do produto escalar em mãos, a gente precisa interpretar o resultado. A gente sabe que:
  • Se u cdot v > 0, o ângulo é agudo.
  • Se u cdot v < 0, o ângulo é obtuso.
  • Se u cdot v = 0, os vetores são ortogonais (ou seja, formam um ângulo de 90^circ).

Passo 5

No nosso caso, u cdot v = -1, que é menor que zero. Então, de acordo com as regras, o ângulo entre u e v é obtuso.

Resposta

O ângulo entre u e v é obtuso.

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