Sejam
e
vetores do
. Determine os escalares
e
que satisfazem as combinações:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no espaço de 4 dimensões,
e
. O desafio é encontrar os escalares
e
que, quando combinados linearmente, resultam no vetor
. Isso envolve conceitos de combinação linear e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinar linearmente os vetores
e
. A combinação linear
dá:
Isso quer dizer que cada componente dos vetores deve se igualar. Vamos separar isso em um sistema de equações.
Passo 3
Vamos escrever as equações para cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
- Quarta componente:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Vamos começar pela segunda equação, que é mais simples:
Com
, substituímos na primeira equação:
Vamos verificar se esses valores satisfazem as outras equações:
Terceira equação:
Quarta equação:
Resposta
Os escalares que satisfazem a combinação são
e
.