Em cada item, determine, caso existam, as coordenadas do(s) ponto(s) de interseção entre a reta r e a circunferência lambda dadas. c) lambda:(x-5)^2 + (y-8)^2 = 29 e r: x=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde a reta e a circunferência se cruzam, ou seja, onde elas se intersectam. A circunferência está dada pela equação e a reta pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre interseção entre retas e circunferências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada equação representa. A equação da circunferência indica que o centro da circunferência está no ponto e o raio é . Já a reta é uma linha vertical que passa pelo eixo , ou seja, é o próprio eixo .

Passo 3

Para encontrar os pontos de interseção, precisamos resolver o sistema de equações formado pela circunferência e pela reta. Como a reta é , podemos substituir esse valor na equação da circunferência para encontrar o valor de .

Passo 4

Vamos substituir na equação da circunferência:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos isolar :

Passo 6

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

Os pontos de interseção são e .

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