Em cada item, determine, caso existam, as coordenadas do(s) ponto(s) de interseção entre a reta
e a circunferência
dadas. c)
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde a reta
e a circunferência
se cruzam, ou seja, onde elas se intersectam. A circunferência está dada pela equação
e a reta pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre interseção entre retas e circunferências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada equação representa. A equação da circunferência
indica que o centro da circunferência está no ponto
e o raio é
. Já a reta
é uma linha vertical que passa pelo eixo
, ou seja, é o próprio eixo
.
Passo 3
Para encontrar os pontos de interseção, precisamos resolver o sistema de equações formado pela circunferência e pela reta. Como a reta é
, podemos substituir esse valor na equação da circunferência para encontrar o valor de
.
Passo 4
Vamos substituir
na equação da circunferência:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
Os pontos de interseção são
e
.