Determine a base
de um sistema na qual
se escreve como (28)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número representado na base 6, que é
, e queremos descobrir qual a base
em que esse mesmo número seria representado como
. Para resolver isso, vamos precisar converter ambos os números para a base decimal (base 10) e igualá-los.
Passo 2
Vamos começar convertendo
para a base decimal. Para isso, cada dígito do número na base original é multiplicado pela potência da base correspondente à sua posição, contando da direita para a esquerda começando em 0.
A fórmula geral para converter um número de base
para a base decimal é:
Onde
são os dígitos do número.
Aplicando isso a
:
Calculando cada termo:
Somando todos:
Então,
na base decimal é
.
Passo 3
Agora, vamos converter
para a base decimal usando a mesma lógica. Aplicando a fórmula:
Isso simplifica para:
Passo 4
Sabemos que ambas as representações devem equivaler ao mesmo valor decimal. Portanto, podemos igualar as duas expressões:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 5
Subtraindo 8 de ambos os lados da equação:
Agora, dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A base
é igual a
.