Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
© .

Passo 1

Beleza, a gente tem um ponto nas coordenadas polares dado por . Nosso objetivo é transformar essas coordenadas polares em coordenadas cartesianas (x, y). Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre polar e cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter de coordenadas polares para cartesianas:
Essas fórmulas nos permitem encontrar as coordenadas x e y usando o raio r e o ângulo θ.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas. Nosso r é 2 e θ é . Então:

Passo 4

Vamos calcular os valores de e . Sabemos que:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores nas equações de x e y:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

Exercícios relacionados

Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(b) .
Resolva os PVIs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(d) .