Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
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Passo 1
Beleza, a gente tem um ponto nas coordenadas polares dado por
. Nosso objetivo é transformar essas coordenadas polares em coordenadas cartesianas (x, y). Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre polar e cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter de coordenadas polares para cartesianas:
Essas fórmulas nos permitem encontrar as coordenadas x e y usando o raio r e o ângulo θ.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas. Nosso r é 2 e θ é
. Então:
Passo 4
Vamos calcular os valores de
e
. Sabemos que:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores nas equações de x e y:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
Exercícios relacionados
Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(b) .
(b)
Resolva os PVIs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(d) .
(d)