Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos converter coordenadas polares para coordenadas cartesianas. Aqui, a gente tem as coordenadas polares
. Para fazer essa conversão, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam as coordenadas polares
com as coordenadas cartesianas
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar quais são as fórmulas para converter de coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas são:
Essas fórmulas nos dizem como calcular as coordenadas
e
usando o raio
e o ângulo
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas aos valores que temos. Nosso
é 3 e
é
. Vamos calcular
primeiro:
Sabemos que o cosseno de
é igual ao cosseno de
porque o cosseno é uma função par, ou seja,
. Então:
Portanto:
Passo 4
Agora vamos calcular
:
Diferente do cosseno, o seno é uma função ímpar, ou seja,
. Então:
Assim:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
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Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(a) .
(a)
Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
© .
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