Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos converter coordenadas polares para coordenadas cartesianas. Aqui, a gente tem as coordenadas polares . Para fazer essa conversão, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam as coordenadas polares com as coordenadas cartesianas .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar quais são as fórmulas para converter de coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas são:
Essas fórmulas nos dizem como calcular as coordenadas e usando o raio e o ângulo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas aos valores que temos. Nosso é 3 e é . Vamos calcular primeiro:
Sabemos que o cosseno de é igual ao cosseno de porque o cosseno é uma função par, ou seja, . Então:
Portanto:

Passo 4

Agora vamos calcular :
Diferente do cosseno, o seno é uma função ímpar, ou seja, . Então:
Assim:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(a) .
Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
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