Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(d) (r, theta) = (raiz(2), 17 pi / 4).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos um ponto nas coordenadas polares com raio e ângulo . Nosso objetivo é converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas (x, y). Para isso, vamos precisar das fórmulas de conversão:

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo . Como os ângulos se repetem a cada radianos, podemos subtrair até que o ângulo fique entre 0 e .
Então, é o mesmo que no círculo trigonométrico.

Passo 3

Agora que temos o ângulo simplificado , vamos aplicar as fórmulas de conversão para encontrar e :

Passo 4

Sabemos que:

Passo 5

Substituindo esses valores nas fórmulas:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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