Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(d)
.
(d)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos um ponto nas coordenadas polares com raio
e ângulo
. Nosso objetivo é converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas (x, y). Para isso, vamos precisar das fórmulas de conversão:
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o ângulo
. Como os ângulos se repetem a cada
radianos, podemos subtrair
até que o ângulo fique entre 0 e
.
Então,
é o mesmo que
no círculo trigonométrico.
Passo 3
Agora que temos o ângulo simplificado
, vamos aplicar as fórmulas de conversão para encontrar
e
:
Passo 4
Sabemos que:
Passo 5
Substituindo esses valores nas fórmulas:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
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Resolva os PVIs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
© .
©
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(e) .
(e)
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(f) .
(f)