Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, então a gente tem que transformar umas coordenadas polares em coordenadas cartesianas. No caso, nos deram
. Pra resolver isso, a gente vai precisar usar as fórmulas que ligam as coordenadas polares às cartesianas:
Essas fórmulas vão ajudar a gente a achar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com o valor negativo de
. Quando
é negativo, significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo
. Então, pra simplificar, a gente pode pensar em
como
. No nosso caso,
vira
e
.
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas que mencionei antes com os valores ajustados:
Sabemos que
e
.
Passo 4
Substituindo esses valores nas equações:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
Exercícios relacionados
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(e) .
(e)
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(d) .
(d)
Classifique as equações abaixo quanto à ordem e à linearidade:
$(b) , com
constantes.
$(b)
Determine todas as possíveis representações em coordenadas polares do ponto
.