Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(f) .

Passo 1

Beleza, então a gente tem que transformar umas coordenadas polares em coordenadas cartesianas. No caso, nos deram . Pra resolver isso, a gente vai precisar usar as fórmulas que ligam as coordenadas polares às cartesianas:
Essas fórmulas vão ajudar a gente a achar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com o valor negativo de . Quando é negativo, significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo . Então, pra simplificar, a gente pode pensar em como . No nosso caso, vira e .

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas que mencionei antes com os valores ajustados:
Sabemos que e .

Passo 4

Substituindo esses valores nas equações:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

Exercícios relacionados

Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(e) .
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(d) .
Classifique as equações abaixo quanto à ordem e à linearidade:
$(b) , com constantes.
Determine todas as possíveis representações em coordenadas polares do ponto .