Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(e) .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem as coordenadas polares de um ponto, que são . Nosso objetivo aqui é transformar essas coordenadas polares em coordenadas cartesianas . Para isso, vamos usar umas fórmulas que ligam essas duas formas de representar um ponto no plano.

Passo 2

Primeiro, lembra como a gente converte coordenadas polares para cartesianas? As fórmulas são bem diretas:
Aqui, é a distância do ponto até a origem, e é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo .

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas aos valores que a gente tem. No caso, e . Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos calcular e . Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja, , e o seno é uma função ímpar, então . Aplicando isso:

Passo 5

Com esses valores calculados, vamos substituir de volta nas fórmulas de e :

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(d) .
Resolva os PVIs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(f) .
Classifique as equações abaixo quanto à ordem e à linearidade:
$(b) , com constantes.