Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem as coordenadas polares de um ponto, que são
. Nosso objetivo aqui é transformar essas coordenadas polares em coordenadas cartesianas
. Para isso, vamos usar umas fórmulas que ligam essas duas formas de representar um ponto no plano.
Passo 2
Primeiro, lembra como a gente converte coordenadas polares para cartesianas? As fórmulas são bem diretas:
Aqui,
é a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo
.
Passo 3
Vamos aplicar essas fórmulas aos valores que a gente tem. No caso,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
e
. Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja,
, e o seno é uma função ímpar, então
. Aplicando isso:
Passo 5
Com esses valores calculados, vamos substituir de volta nas fórmulas de
e
:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
Exercícios relacionados
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(d) .
(d)
Resolva os PVIs:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(f) .
(f)
Classifique as equações abaixo quanto à ordem e à linearidade:
$(b) , com
constantes.
$(b)