Classifique as equações abaixo quanto à ordem e à linearidade:
$(b) , com constantes.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a equação . A gente vai classificar essa equação em relação à sua ordem e se ela é linear ou não. Para isso, precisamos entender alguns conceitos básicos de Equações Diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para , vemos que a derivada de maior ordem é , que é a segunda derivada de em relação a . Então, essa equação é de segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida ( ) e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não são multiplicadas entre si. Ou seja, a equação não pode ter termos como , , etc.

Passo 4

Na nossa equação , cada termo contendo e suas derivadas está na primeira potência e não há produtos entre eles. Não temos nenhum termo como ou . Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem.

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(f) .
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
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Determine qual ou quais das funções e são soluções da equação