Classifique as equações abaixo quanto à ordem e à linearidade:
$(b)
, com
constantes.
$(b)
Passo 1
Beleza, vamos analisar a equação
. A gente vai classificar essa equação em relação à sua ordem e se ela é linear ou não. Para isso, precisamos entender alguns conceitos básicos de Equações Diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para
, vemos que a derivada de maior ordem é
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Então, essa equação é de segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida (
) e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não são multiplicadas entre si. Ou seja, a equação não pode ter termos como
,
, etc.
Passo 4
Na nossa equação
, cada termo contendo
e suas derivadas está na primeira potência e não há produtos entre eles. Não temos nenhum termo como
ou
. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial linear de segunda ordem.
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Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(f) .
(f)
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(e) .
(e)
Determine todas as possíveis representações em coordenadas polares do ponto
.
Determine qual ou quais das funções
e
são soluções da equação