Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto (2,1,3) e é ortogonal ao plano x z.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto (2,1,3) e é ortogonal ao plano xz. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a relação entre reta e plano, especialmente como uma reta pode ser perpendicular a um plano.

Passo 2

Sabemos que uma reta ortogonal a um plano tem como direção o vetor normal desse plano. O plano xz é aquele onde a coordenada y varia livremente enquanto x e z são constantes. Portanto, o vetor normal a esse plano é n = (0,1,0), pois ele é perpendicular a todas as direções no plano xz.

Passo 3

Com o vetor diretor da reta sendo d = (0,1,0) e sabendo que a reta passa pelo ponto (2,1,3), podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas é:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
Onde (x0, y0, z0) é um ponto na reta e (a, b, c) são as componentes do vetor diretor.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
x = 2 + 0 cdot t y = 1 + 1 cdot t z = 3 + 0 cdot t
Simplificando, as equações paramétricas são:
x = 2 y = 1 + t z = 3

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 2 y = 1 + t z = 3

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