Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto e é ortogonal ao plano .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é ortogonal ao plano . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a relação entre reta e plano, especialmente como uma reta pode ser perpendicular a um plano.

Passo 2

Sabemos que uma reta ortogonal a um plano tem como direção o vetor normal desse plano. O plano é aquele onde a coordenada varia livremente enquanto e são constantes. Portanto, o vetor normal a esse plano é , pois ele é perpendicular a todas as direções no plano .

Passo 3

Com o vetor diretor da reta sendo e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas é:
Onde é um ponto na reta e são as componentes do vetor diretor.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
Simplificando, as equações paramétricas são:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:

Exercícios relacionados

Discuta a posição relativa entre os pares de retas dados e determine o ponto de interseção caso elas sejam cocorrentes.
e
Desafio (EPCAr-MG) Sejam e dois números reais positivos. As retas e se intersectam no ponto . Se e , então uma equação para a reta , que passa por tem tangente do ângulo agudo formado entre e como coeficiente angular, é
(a)
(b)
©
(d)
O ponto é coplanar com os pontos ? Em caso negativo, determine o volume do tetraedro .
Qual é a tangente do ângulo agudo formado pelas retas e ?