Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto e é ortogonal ao plano .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é ortogonal ao plano . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a relação entre reta e plano, especialmente como uma reta pode ser perpendicular a um plano.
Passo 2
Sabemos que uma reta ortogonal a um plano tem como direção o vetor normal desse plano. O plano é aquele onde a coordenada varia livremente enquanto e são constantes. Portanto, o vetor normal a esse plano é , pois ele é perpendicular a todas as direções no plano .
Passo 3
Com o vetor diretor da reta sendo e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas é:
Onde é um ponto na reta e são as componentes do vetor diretor.