Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto (-5,3,2) e é paralela ao eixo x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto (-5, 3, 2) e que é paralela ao eixo x. Para isso, vamos trabalhar com geometria analítica, especificamente com as equações de retas no espaço tridimensional. Vamos precisar saber como montar as equações paramétricas usando um ponto dado e a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para escrever as equações paramétricas de uma reta, a gente precisa de dois elementos: um ponto pela qual a reta passa e um vetor de direção que indica para onde a reta está apontando.

Passo 3

No enunciado, já temos o ponto pela qual a reta passa: P(-5, 3, 2). Agora, precisamos encontrar o vetor de direção. A reta é paralela ao eixo x, o que significa que ela segue na direção desse eixo. O vetor de direção, então, é d = (1, 0, 0), já que ele aponta na direção positiva do eixo x e não tem componentes nas direções y e z.

Passo 4

Com o ponto P(-5, 3, 2) e o vetor de direção d = (1, 0, 0), podemos montar as equações paramétricas da reta. A fórmula geral das equações paramétricas de uma reta no espaço é:
x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t
Aqui, (x0, y0, z0) é o ponto pela qual a reta passa e (a, b, c) são as componentes do vetor de direção. Substituindo os valores que temos:
x = -5 + 1 t y = 3 + 0 t z = 2 + 0 t

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = -5 + t y = 3 z = 2

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