Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto e é paralela ao eixo .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela ao eixo . Para isso, vamos trabalhar com geometria analítica, especificamente com as equações de retas no espaço tridimensional. Vamos precisar saber como montar as equações paramétricas usando um ponto dado e a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para escrever as equações paramétricas de uma reta, a gente precisa de dois elementos: um ponto pela qual a reta passa e um vetor de direção que indica para onde a reta está apontando.
Passo 3
No enunciado, já temos o ponto pela qual a reta passa: . Agora, precisamos encontrar o vetor de direção. A reta é paralela ao eixo , o que significa que ela segue na direção desse eixo. O vetor de direção, então, é , já que ele aponta na direção positiva do eixo e não tem componentes nas direções e .
Passo 4
Com o ponto e o vetor de direção , podemos montar as equações paramétricas da reta. A fórmula geral das equações paramétricas de uma reta no espaço é:
Aqui, é o ponto pela qual a reta passa e são as componentes do vetor de direção. Substituindo os valores que temos: