Se
, o que acontece com os vetores
e
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e sabemos que o produto escalar entre eles é positivo, ou seja,
. A pergunta quer saber o que acontece com a projeção de
na direção de
, representada por
, em relação ao vetor
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é produto escalar e projeção de um vetor em outro.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa o produto escalar ser positivo. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
onde
e
são as magnitudes dos vetores e
é o ângulo entre eles. Se
, isso significa que o cosseno do ângulo entre eles é positivo, ou seja,
. Portanto, os vetores apontam em direções mais ou menos similares.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é a projeção de um vetor em outro. A projeção de
na direção de
é dada por:
Isso basicamente nos dá um vetor que está na mesma direção de
, mas com magnitude ajustada conforme a contribuição de
nessa direção.
Passo 4
Vamos analisar a expressão da projeção. Como
e
é sempre positiva (já que é o quadrado da magnitude), o coeficiente
será positivo. Isso significa que
está na mesma direção de
.
Passo 5
Portanto, concluímos que quando
, a projeção de
na direção de
, ou seja,
, aponta na mesma direção que
. Isso significa que a projeção não só está alinhada com
, mas também está na direção positiva de
.
Resposta
Quando
, a projeção
está na mesma direção que
.
Exercícios relacionados
Qual é a tangente do ângulo agudo formado pelas retas
e
?
O ponto
é coplanar com os pontos
? Em caso negativo, determine o volume do tetraedro
.
Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto e é paralela ao eixo
.
Passa pelo ponto
Se
, o que acontece com os vetores
e
?