Se
, o que acontece com os vetores
e
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e sabemos que o produto escalar deles é negativo (
). Queremos descobrir o que isso significa para a projeção de
sobre
, ou seja,
, em relação ao próprio vetor
.
Matéria envolvida: Produto escalar de vetores e projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar
. O produto escalar é dado por:
onde
e
são os módulos (comprimentos) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Como
, isso significa que
é negativo. Sabemos que o cosseno é negativo quando o ângulo
está entre
e
. Portanto, os vetores
e
formam um ângulo obtuso.
Passo 3
Agora, vamos ver como se calcula a projeção de
sobre
. A fórmula da projeção é:
Aqui,
é um escalar que multiplica o vetor
.
Passo 4
Como já sabemos que
, o coeficiente
será negativo. Isso significa que a projeção
não está apontando na mesma direção de
, mas sim na direção oposta.
Em outras palavras, a projeção de
sobre
tem sentido contrário ao vetor
.
Resposta
Quando
, a projeção de
sobre
,
, aponta na direção oposta ao vetor
.
Exercícios relacionados
Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto e é paralela ao eixo
.
Passa pelo ponto
Se
, o que acontece com os vetores
e
?
Calcule a distância do ponto
ao eixo das ordenadas.
Considere o ponto
e a reta
.
Encontre a reta perpendicular a por
.
Encontre a reta perpendicular a