Em cada item, determine se o espaço gerados pelos vetores indicados é o espaço vetorial .
b) e .

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício pede para a gente verificar se o espaço gerado pelos vetores , e é todo o espaço vetorial . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre independência linear e geração de espaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que os vetores geram . Isso quer dizer que qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear desses três vetores. Para isso, precisamos verificar se esses vetores são linearmente independentes.

Passo 3

Para checar a independência linear, montamos uma matriz com esses vetores como colunas:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e geram .

Passo 4

Calculando o determinante de :

Passo 5

O determinante deu zero, o que significa que os vetores são linearmente dependentes. Portanto, eles não geram todo o espaço .

Resposta

Os vetores e não geram o espaço vetorial .

Exercícios relacionados

Determine quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
c)
Em cada item, determine se o espaço gerados pelos vetores indicados é o espaço vetorial .
a) e .
Quais dos seguintes vetores são combinação linear de e ?
c)
Sejam e
a) Os vetores e são LI ou LD?