Quais dos seguintes vetores são combinação linear de e ?
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores , e . Queremos descobrir se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear desses três vetores. Isso significa encontrar números , e tais que:
Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações e ver se existe uma solução.
Passo 2
Vamos traduzir a combinação linear em equações. Multiplicamos cada componente dos vetores pelos coeficientes , e e igualamos às componentes do vetor dado:
Então, nosso sistema de equações fica:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da primeira equação:
5a - 10c = -2
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 5:
a - 2c = -25
a = 2c - 25 (Equação 1) çã
Passo 4
Agora, substituímos o valor de -3(2c - 25) + 4b + 18c = -1 da Equação 1 nas outras duas equações.
3c + b = -1120 (Equação 2) 3c + b = 715 (Equação 3) çãçã
Observamos que ambas as equações têm igual a valores diferentes, o que é impossível. Isso significa que não existe uma solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Resposta
O vetor não é uma combinação linear dos vetores , e .