Quais dos seguintes vetores são combinação linear de e ?
c)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores , e . Queremos descobrir se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear desses três vetores. Isso significa encontrar números , e tais que:
Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações e ver se existe uma solução.

Passo 2

Vamos traduzir a combinação linear em equações. Multiplicamos cada componente dos vetores pelos coeficientes , e e igualamos às componentes do vetor dado:
Então, nosso sistema de equações fica:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da primeira equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 5:
çã

Passo 4

Agora, substituímos o valor de da Equação 1 nas outras duas equações.
Primeira substituição na segunda equação:
çã

Passo 5

Agora, substituímos na terceira equação:
çã

Passo 6

Agora temos duas equações com duas incógnitas:
çãçã
Observamos que ambas as equações têm igual a valores diferentes, o que é impossível. Isso significa que não existe uma solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O vetor não é uma combinação linear dos vetores , e .

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Em cada item, determine se o espaço gerados pelos vetores indicados é o espaço vetorial .
b) e .
Determine quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
c)
Sejam e
a) Os vetores e são LI ou LD?
Determine quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
d) possui grau igual a 3