Beleza, amigo! Vamos resolver esse exercício sobre vetores. A questão pede para verificar se os vetores , e são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre independência linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem Linearmente Independentes ou Dependentes. Vetores são Linearmente Independentes se nenhuma combinação linear deles resulta no vetor zero, a menos que todos os coeficientes da combinação sejam zero. Caso contrário, são Linearmente Dependentes.
Passo 3
Para verificar isso, vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:
Passo 4
Agora, calculamos o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.
Passo 5
Vamos calcular o determinante de :
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:
Passo 6
Como o determinante da matriz é zero, isso significa que os vetores são Linearmente Dependentes.