Sejam e
a) Os vetores e são LI ou LD?

Passo 1

Beleza, amigo! Vamos resolver esse exercício sobre vetores. A questão pede para verificar se os vetores , e são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre independência linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem Linearmente Independentes ou Dependentes. Vetores são Linearmente Independentes se nenhuma combinação linear deles resulta no vetor zero, a menos que todos os coeficientes da combinação sejam zero. Caso contrário, são Linearmente Dependentes.

Passo 3

Para verificar isso, vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:

Passo 4

Agora, calculamos o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.

Passo 5

Vamos calcular o determinante de :
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:

Passo 6

Como o determinante da matriz é zero, isso significa que os vetores são Linearmente Dependentes.

Resposta

Os vetores e são Linearmente Dependentes.

Exercícios relacionados

Quais dos seguintes vetores são combinação linear de e ?
c)
Em cada item, determine se o espaço gerados pelos vetores indicados é o espaço vetorial .
b) e .
Determine quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
d) possui grau igual a 3
Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta.
b) gera .