Em cada item, encontre equações geral, vetorial e paramétricas para o plano que passa por A e é normal a n.
(d) A = (-1, -2, 0) e vec(n) = (0, 0, 3).

Passo 1

Então, a gente tem o ponto e o vetor normal . A gente quer encontrar as equações geral, vetorial e paramétricas do plano que passa por e é perpendicular a . Para isso, vamos precisar lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita usando o vetor normal e as coordenadas do ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação geral do plano. A equação geral de um plano é dada por:
onde é o ponto e são as componentes do vetor normal .
Substituindo os valores, temos:
Simplificando:
Portanto, a equação geral do plano é .

Passo 3

Agora, vamos escrever a equação vetorial do plano. A equação vetorial de um plano é dada por:
onde é o vetor posição de , e e são vetores diretores que pertencem ao plano.
Como o plano é paralelo ao eixo e ao eixo (porque o vetor normal é na direção ), podemos escolher e .
Então:

Passo 4

Por fim, vamos determinar as equações paramétricas do plano. A partir da equação vetorial, podemos escrever cada componente separadamente:
onde e são os parâmetros que variam livremente.

Resposta

A equação geral do plano é , a equação vetorial é , e as equações paramétricas são:
onde e são parâmetros reais.

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