1. Calcule todos os pontos crítucos das funeses interies f(g) = (sen(z))^2 e g(z) = sen(z^2)
    OBS: z0 em D é ponto critico de F: D -> P se F' (z0) = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar todos os pontos críticos das funções compostas e . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente, quando a derivada da função composta é igual a zero. Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar essas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função composta . Substituindo, temos:
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos calcular a derivada e igualá-la a zero.

Passo 3

Vamos derivar . Usamos a regra da cadeia: se e , então:
Simplificando:

Passo 4

Podemos simplificar ainda mais usando a identidade trigonométrica :

Passo 5

Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Isso acontece quando ou .

Passo 6

Vamos resolver . Sabemos que quando , onde é um inteiro. Então:

Passo 7

Assim, os pontos críticos são:
  • para todo inteiro

Resposta

Os pontos críticos da função composta são e para todo inteiro .

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