- Calcule todos os pontos crítucos das funeses interies
e
OBS:
é ponto critico de
se
.
OBS:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar todos os pontos críticos das funções compostas
e
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente, quando a derivada da função composta é igual a zero. Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função composta
. Substituindo, temos:
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos calcular a derivada
e igualá-la a zero.
Passo 3
Vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia: se
e
, então:
Simplificando:
Passo 4
Podemos simplificar ainda mais usando a identidade trigonométrica
:
Passo 5
Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Isso acontece quando
ou
.
Passo 6
Vamos resolver
. Sabemos que
quando
, onde
é um inteiro. Então:
Passo 7
Assim, os pontos críticos são:
-
-
para todo inteiro
Resposta
Os pontos críticos da função composta são
e
para todo inteiro
.