Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
1 <= r <= 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos a região do plano onde os pontos satisfazem a condição . Isso está relacionado à geometria no plano, especificamente usando coordenadas polares. Para resolver, vamos entender o que significa e como utilizar isso para desenhar a região.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é nas coordenadas polares. Em coordenadas polares, qualquer ponto no plano é definido por dois valores: e . Aqui, é a distância do ponto até a origem (0,0), e é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo .

Passo 3

A condição dada é . Isso significa que estamos interessados em todos os pontos cuja distância da origem seja pelo menos 1 e no máximo 3. Em outras palavras, queremos a região que está entre duas circunferências: uma com raio 1 e outra com raio 3.

Passo 4

Para esboçar essa região, vamos desenhar duas circunferências concêntricas (com o mesmo centro na origem). A primeira circunferência tem raio e a segunda tem raio . A região que nos interessa é o “anel” ou “anelar” que fica entre essas duas circunferências.

Passo 5

No plano cartesiano, mesmo que estejamos usando coordenadas polares, o esboço fica semelhante. Desenhe dois círculos com o mesmo centro: um menor (raio 1) e um maior (raio 3). A área sombreada entre eles representa todos os pontos que satisfazem .

Resposta

A região do plano que satisfaz é o anel formado pelas circunferências de raio 1 e raio 3, ou seja, todos os pontos cuja distância até a origem está entre 1 e 3 unidades.

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