Considere a função
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a) Determine o domínio de f.
a) Determine o domínio de f.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem a função
e precisamos descobrir qual é o domínio dela. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema, tipo divisão por zero ou raízes quadradas de números negativos. Para resolver isso, vamos analisar a função e ver quais valores de
e
fazem sentido.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função:
Agora, percebemos que a função depende de duas variáveis:
e
. Para determinar o domínio, a gente precisa ver para quais valores de
e
essa expressão está bem definida.
Como
e
são potências de números reais, elas sempre vão resultar em números reais não negativos, independentemente do valor de
e
. Não tem divisão por zero, nem raiz quadrada de número negativo envolvida aqui.
Portanto, a função
está definida para todos os números reais de
e
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares ordenados
onde
e
são números reais. Em outras palavras:
Exercícios relacionados
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
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Encontre o limite, se ele existir, ou mostre que o seguinte limite não existe: