Considere a função f(x) = 6 - 4 - 2 + x^2 + y^2.
a) Determine o domínio de f.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a função e precisamos descobrir qual é o domínio dela. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema, tipo divisão por zero ou raízes quadradas de números negativos. Para resolver isso, vamos analisar a função e ver quais valores de e fazem sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função:
Agora, percebemos que a função depende de duas variáveis: e . Para determinar o domínio, a gente precisa ver para quais valores de e essa expressão está bem definida.
Como e são potências de números reais, elas sempre vão resultar em números reais não negativos, independentemente do valor de e . Não tem divisão por zero, nem raiz quadrada de número negativo envolvida aqui.
Portanto, a função está definida para todos os números reais de e .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares ordenados onde e são números reais. Em outras palavras:
í

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Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = cos(4 * theta).
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(4 theta).
Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
1 <= r <= 3.
Encontre o limite, se ele existir, ou mostre que o seguinte limite não existe:
lim (x, y) (0,0)(x y cos x4 x^2+y)