Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = cos(4 * theta).

Passo 1

Beleza, então a gente vai resolver um exercício que pede para usar o GeoGebra para fazer o gráfico de uma curva chamada rosácea, especificamente a equação . A matéria aqui envolve coordenadas polares e gráficos dessas curvas. Vamos precisar entender o que esse tipo de equação representa e como plotar no GeoGebra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma coordenada polar. Diferente das coordenadas cartesianas que usam e , as coordenadas polares usam (a distância do ponto até a origem) e (o ângulo em relação ao eixo positivo ). A equação nos dá o valor de para cada ângulo .

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação . Essa forma de equação é típica para curvas chamadas de “rosáceas” porque se parecem com pétalas de uma rosa. O número que multiplica , que no caso é 4, nos indica quantas pétalas a curva vai ter. Se o número for par, a curva terá pétalas, onde é esse número. Então, aqui teremos pétalas.

Passo 4

Para plotar essa curva no GeoGebra, siga esses passos:
  1. Abra o GeoGebra e selecione a visualização Polares/Cigolinas.
  2. Na barra de entrada, digite a equação polar: r = cos(4θ).
  3. Pressione Enter e observe o gráfico que aparece na tela.

Passo 5

Ao plotar, você verá que a curva tem 8 pétalas simétricas distribuídas uniformemente ao redor da origem. Cada pétala corresponde a um intervalo de onde varia de positivo a negativo e volta, criando assim a forma característica de rosácea.

Resposta

Seguindo esses passos, o gráfico da curva no GeoGebra será uma rosácea com 8 pétalas, todas simétricas e distribuídas uniformemente ao redor do ponto central.

Exercícios relacionados

Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(4 theta).
Considere a função f(x)=x^3+x+1. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P(1, f(1)), cuja inclinação m é dada por m=lim x 1 f(x)-f(1)x-1.
Considere a função f(x) = 6 - 4 - 2 + x^2 + y^2.
a) Determine o domínio de f.
Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
1 <= r <= 3.