Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver um exercício que pede para usar o GeoGebra para fazer o gráfico de uma curva chamada rosácea, especificamente a equação
. A matéria aqui envolve coordenadas polares e gráficos dessas curvas. Vamos precisar entender o que esse tipo de equação representa e como plotar no GeoGebra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma coordenada polar. Diferente das coordenadas cartesianas que usam
e
, as coordenadas polares usam
(a distância do ponto até a origem) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo
). A equação
nos dá o valor de
para cada ângulo
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação
. Essa forma de equação é típica para curvas chamadas de “rosáceas” porque se parecem com pétalas de uma rosa. O número que multiplica
, que no caso é 4, nos indica quantas pétalas a curva vai ter. Se o número for par, a curva terá
pétalas, onde
é esse número. Então, aqui teremos
pétalas.
Passo 4
Para plotar essa curva no GeoGebra, siga esses passos:
- Abra o GeoGebra e selecione a visualização Polares/Cigolinas.
- Na barra de entrada, digite a equação polar:
r = cos(4θ)
. - Pressione Enter e observe o gráfico que aparece na tela.
Passo 5
Ao plotar, você verá que a curva tem 8 pétalas simétricas distribuídas uniformemente ao redor da origem. Cada pétala corresponde a um intervalo de
onde
varia de positivo a negativo e volta, criando assim a forma característica de rosácea.
Resposta
Seguindo esses passos, o gráfico da curva
no GeoGebra será uma rosácea com 8 pétalas, todas simétricas e distribuídas uniformemente ao redor do ponto central.
Exercícios relacionados
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Considere a função
. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto
, cuja inclinação
é dada por
.
Considere a função
.
a) Determine o domínio de f.
a) Determine o domínio de f.
Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
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