Em cada item, escreva equações simétricas da reta que passa pelos pontos dados. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações simétricas de uma reta que passa por dois pontos no espaço: e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta, que é basicamente a direção em que a reta está apontando. Esse vetor é obtido subtraindo as coordenadas dos pontos e . Vamos calcular:
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Com o vetor diretor em mãos, podemos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas descrevem cada coordenada da reta em função de um parâmetro, geralmente representado por . A forma geral é:
Onde é um ponto pela qual a reta passa (pode ser ou ) e são as componentes do vetor diretor.
Vamos usar o ponto :
Passo 4
Agora, queremos as equações simétricas da reta. Para isso, resolvemos cada uma das equações paramétricas em relação a x + 47 = y - 1-6 = z + 1-4 e igualamos entre si:
Essas são as equações simétricas da reta que passa pelos pontos e .
Resposta
As equações simétricas da reta que passa pelos pontos x + 47 = y - 1-6 = z + 1-4 e são: