Determinar a distância entre o ponto e a reta nos seguintes casos
b) e R: 1,73
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de geometria analítica! A gente precisa encontrar a distância entre o ponto e a reta definida por . Vamos usar conceitos de vetores e fórmulas de distância para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto qualquer na reta . A equação paramétrica da reta é , então, para , temos o ponto .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor que vai de até . Esse vetor é dado por .
Passo 4
A direção da reta é dada pelo vetor diretor .
Passo 5
Para achar a distância entre o ponto e a reta, usamos a fórmula:
d = ||AP times d||||d||
Aqui, representa o produto vetorial e é a norma do vetor.
Passo 6
Vamos calcular o produto vetorial AP times d = i & j & k 1 & 0 & -4 2 & 1 & -3 = i(0 cdot (-3) - (-4) cdot 1) - j(1 cdot (-3) - (-4) cdot 2) + k(1 cdot 1 - 0 cdot 2) :