Escreva as equações reduzidas em relação a variável
da reta que passa pelos pontos
,
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. A tarefa é encontrar as equações reduzidas da reta que passa pelos pontos
e
, expressando
e
em função de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço e suas equações paramétricas e reduzidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta está orientada. Para encontrar o vetor diretor, subtraímos as coordenadas de
das coordenadas de
:
Então, o vetor diretor é
.
Passo 3
Com o vetor diretor em mãos, podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas relacionam cada coordenada com um parâmetro, geralmente chamado de
:
Onde
é um ponto da reta (podemos usar
) e
são as componentes do vetor diretor. Usando o ponto
, temos:
Passo 4
Agora, queremos expressar
e
em função de
. Para isso, vamos resolver a equação de
em termos de
:
Substituindo
nas equações de
e
:
Resposta
As equações reduzidas da reta em relação a
são:
Exercícios relacionados
Defina um vetor (escreva tudo que souber que tem relação com a definição de vetor) .
Verifique se o triângulo
é isóscele nos seguintes casos:
a)
R: (é isóscele)
a)
R:
Determinar a distância entre o ponto
e a reta
nos seguintes casos
b) e
R: 1,73
b)
Em cada item, escreva equações simétricas da reta que passa pelos pontos dados.
.