Em cada item, faça o que se pede: $(a) (10 pontos) Encontre o máximo global e o mínimo global da função , definida no intervalo .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que encontrar o valor máximo global e o valor mínimo global da função no intervalo fechado . Para isso, vamos precisar saber como determinar os máximos e mínimos de funções em intervalos usando derivadas.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada da função . A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem pontos críticos, ou seja, onde a inclinação é zero ou não existe.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Podemos simplificar dividindo toda a equação por 6:

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, as soluções são:

Passo 5

Verificamos quais desses pontos críticos estão no intervalo . O valor está dentro do intervalo, mas não está.

Passo 6

Agora, avaliamos a função nos pontos críticos dentro do intervalo e nos extremos do intervalo. Calculamos , e :

Resposta

O máximo global da função no intervalo é e o mínimo global é .

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Calcule em cada caso: $(a) (10 pontos)
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Considere a função . $© (6 pontos) Mostre que .
Uma caixa d