Em cada item, faça o que se pede: $(a) (10 pontos) Encontre o máximo global e o mínimo global da função
, definida no intervalo
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que encontrar o valor máximo global e o valor mínimo global da função
no intervalo fechado
. Para isso, vamos precisar saber como determinar os máximos e mínimos de funções em intervalos usando derivadas.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem pontos críticos, ou seja, onde a inclinação é zero ou não existe.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Podemos simplificar dividindo toda a equação por 6:
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, as soluções são:
Passo 5
Verificamos quais desses pontos críticos estão no intervalo
. O valor
está dentro do intervalo, mas
não está.
Passo 6
Agora, avaliamos a função
nos pontos críticos dentro do intervalo e nos extremos do intervalo. Calculamos
,
e
:
Resposta
O máximo global da função no intervalo
é
e o mínimo global é
.
Exercícios relacionados
Calcule
em cada caso: $(a) (10 pontos)
Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule
Considere a função
. $© (6 pontos) Mostre que
.
Uma caixa d