Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule lim x 0 sen(2 x)

Passo 1

Nesta questão, precisamos calcular o limite usando a ideia intuitiva de limite. Vamos trabalhar com os conceitos de limites de funções trigonométricas e entender como a função seno se comporta perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando se aproxima de 0, a função também se comporta de maneira previsível. De maneira intuitiva, sabemos que fica muito próximo de quando está perto de 0. Isso significa que podemos considerar para valores pequenos de .

Passo 3

No nosso caso, temos em vez de . Podemos aplicar a mesma ideia intuitiva aqui. Se substituirmos no lugar de , teremos quando está perto de 0.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite usando essa aproximação:

Resposta

O limite é igual a 0.

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