Calcule
em cada caso: $(a) (10 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve entender derivadas de funções logarítmicas e trigonométricas, além de usar a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e a função cosseno, além de aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. Aqui, nossa
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. A derivada de
em relação a
é
, então aplicando a regra da cadeia para
, temos:
Passo 4
A derivada de
com relação a
é
. Então, substituindo na expressão anterior:
Passo 5
Voltando à derivada de
, que é
, substituímos
e
:
Resposta
A derivada de
é:
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Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule
Se
, encontre os seguintes limites:
Em cada item, faça o que se pede: $(a) (10 pontos) Encontre o máximo global e o mínimo global da função
, definida no intervalo
.
Considere a função
. $© (6 pontos) Mostre que
.