Calcule em cada caso: $(a) (10 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso envolve entender derivadas de funções logarítmicas e trigonométricas, além de usar a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e a função cosseno, além de aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . Aqui, nossa é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de . A derivada de em relação a é , então aplicando a regra da cadeia para , temos:

Passo 4

A derivada de com relação a é . Então, substituindo na expressão anterior:

Passo 5

Voltando à derivada de , que é , substituímos e :

Resposta

A derivada de é:

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Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule
Se , encontre os seguintes limites:
Em cada item, faça o que se pede: $(a) (10 pontos) Encontre o máximo global e o mínimo global da função , definida no intervalo .
Considere a função . $© (6 pontos) Mostre que .