Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral e as regras de derivação. Precisaremos entender como derivar uma função definida por uma integral cujo limite superior é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz que se temos uma função definida por uma integral como
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que para derivar
, precisamos avaliar a função dentro da integral no limite superior e multiplicar pela derivada desse limite.
Passo 3
No nosso caso, temos:
Aqui,
e
. Primeiro, vamos encontrar
:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Aplicando o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, multiplicamos
pela derivada de
:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
.
Calcule e
.
Calcule
Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
.
O que você pode dizer sobre o crescimento ou decrescimento de nos intervalos
e
?
O que você pode dizer sobre o crescimento ou decrescimento de
Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
.
Seja
uma função que satisfaz
e
. Determine
sabendo que
é um número inteiro.