Considere a função f cujo gráfico está no exercício C1. e seja g(x)=integral0^x f(t) d t.
O que você pode dizer sobre o crescimento ou decrescimento de g nos intervalos [0,1] e [1,2] ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar como a função está crescendo ou diminuindo nos intervalos e . Estamos trabalhando com cálculo integral e derivadas aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a função e a função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é definida como a integral de de 0 até . Isso significa que acumulou as áreas sob a curva de desde 0 até .

Passo 3

Agora, para saber se g'(x) = f(x) está crescendo ou diminuindo, precisamos olhar para a derivada de . Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de em relação a é igual a :

Passo 4

Então, se for positiva em um intervalo, estará crescendo nesse intervalo, porque a inclinação da função está para cima. Se for negativa, estará diminuindo, já que a inclinação está para baixo.

Passo 5

Aplicando isso aos intervalos e , precisamos saber o sinal de em cada um desses intervalos:
  • No intervalo : Se para todo nesse intervalo, então está crescendo aqui.
  • No intervalo : Se para todo nesse intervalo, então está diminuindo aqui.

Resposta

Portanto, está crescendo no intervalo se for positiva nesse intervalo, e está diminuindo no intervalo se for negativa nesse intervalo.

Exercícios relacionados