Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
.
O que você pode dizer sobre o crescimento ou decrescimento de
nos intervalos
e
?
O que você pode dizer sobre o crescimento ou decrescimento de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar como a função
está crescendo ou diminuindo nos intervalos
e
. Estamos trabalhando com cálculo integral e derivadas aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a função
e a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é definida como a integral de
de 0 até
. Isso significa que
acumulou as áreas sob a curva de
desde 0 até
.
Passo 3
Agora, para saber se
está crescendo ou diminuindo, precisamos olhar para a derivada de
. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
em relação a
é igual a
:
Passo 4
Então, se
for positiva em um intervalo,
estará crescendo nesse intervalo, porque a inclinação da função está para cima. Se
for negativa,
estará diminuindo, já que a inclinação está para baixo.
Passo 5
Aplicando isso aos intervalos
e
, precisamos saber o sinal de
em cada um desses intervalos:
- No intervalo
: Se para todo nesse intervalo, então está crescendo aqui. - No intervalo
: Se para todo nesse intervalo, então está diminuindo aqui.
Resposta
Portanto,
está crescendo no intervalo
se
for positiva nesse intervalo, e está diminuindo no intervalo
se
for negativa nesse intervalo.
Exercícios relacionados
Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
.
A pressão hidrostática
(medida em Pascal) exercida contra a lateral de uma piscina a uma profundidade
(medida em metros) é dada por
Determine a taxa de variação da pressão em relação à profundidade quando
.
Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
.
Calcule e
.
Calcule
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.