Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
.
Calcule
e
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os valores de
,
,
e
, onde
é definida como a integral de
de 0 até
. Básicamente, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com a interpretação geométrica da integral como a área sob a curva de
entre 0 e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular áreas sob o gráfico de uma função e aplicar isso para os valores de
solicitados.
Passo 2
Vamos começar calculando
. A integral de 0 até 0 de qualquer função é sempre zero, porque não há intervalo para calcular a área. Matemática, isso é:
Passo 3
Agora, vamos para
. Aqui, precisamos calcular a área sob a curva de
de 0 até 1. Supondo que o gráfico de
entre 0 e 1 seja uma linha reta ou uma função conhecida, calculamos a área correspondente. Por exemplo, se
for constante ou formar um triângulo, usamos as fórmulas de área dessas figuras.
Passo 4
Vamos calcular
da mesma forma. Aqui, estendemos o intervalo de integração de 0 até 2. Novamente, analisamos o gráfico de
entre esses limites e calculamos a área correspondente. Dependendo da forma da função, podemos dividir a área em partes mais simples para facilitar o cálculo.
Passo 5
Por último, vamos calcular
. Quando a integral tem um limite inferior maior que o superior, como de 0 até -2, isso significa que estamos calculando a área de 0 até -2, mas com sinal invertido. Ou seja:
Resposta
Os valores calculados são:
Para obter os valores numéricos exatos, é necessário analisar o gráfico da função
no exercício C1 e calcular as áreas correspondentes conforme descrito nos passos acima.
Exercícios relacionados
Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
.
O que você pode dizer sobre o crescimento ou decrescimento de nos intervalos
e
?
O que você pode dizer sobre o crescimento ou decrescimento de
Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
.
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.
Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
.