Considere a função f cujo gráfico está no exercício C1. e seja g(x)=integral0^x f(t) d t.
Calcule g(0), g(1), g(2) e g(-2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os valores de , , e , onde é definida como a integral de de 0 até . Básicamente, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com a interpretação geométrica da integral como a área sob a curva de entre 0 e . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular áreas sob o gráfico de uma função e aplicar isso para os valores de solicitados.

Passo 2

Vamos começar calculando g(0) = integral0^0 f(t) , dt = 0 . A integral de 0 até 0 de qualquer função é sempre zero, porque não há intervalo para calcular a área. Matemática, isso é:

Passo 3

Agora, vamos para g(1) = integral0^1 f(t) , dt = Área entre t=0 e t=1 . Aqui, precisamos calcular a área sob a curva de de 0 até 1. Supondo que o gráfico de entre 0 e 1 seja uma linha reta ou uma função conhecida, calculamos a área correspondente. Por exemplo, se for constante ou formar um triângulo, usamos as fórmulas de área dessas figuras.
Á

Passo 4

Vamos calcular g(2) = integral0^2 f(t) , dt = Área entre t=0 e t=2 da mesma forma. Aqui, estendemos o intervalo de integração de 0 até 2. Novamente, analisamos o gráfico de entre esses limites e calculamos a área correspondente. Dependendo da forma da função, podemos dividir a área em partes mais simples para facilitar o cálculo.
Á

Passo 5

Por último, vamos calcular g(-2) = integral0^-2 f(t) , dt = -integral-2^0 f(t) , dt = -Área entre t=-2 e t=0 . Quando a integral tem um limite inferior maior que o superior, como de 0 até -2, isso significa que estamos calculando a área de 0 até -2, mas com sinal invertido. Ou seja:
Á

Resposta

Os valores calculados são:
g(0) = 0
g(1) = Área entre t=0 e t=1 Á
g(2) = Área entre t=0 e t=2 Á
g(-2) = -Área entre t=-2 e t=0 Á
Para obter os valores numéricos exatos, é necessário analisar o gráfico da função no exercício C1 e calcular as áreas correspondentes conforme descrito nos passos acima.

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