Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
e)
.
e)
Passo 1
Então, vamos resolver o exercício onde precisamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções compostas e entender como derivar em relação a uma variável mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função pode ser escrita como:
Para encontrar a derivada parcial em relação a
, tratamos
como uma constante.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a
:
Aqui, a derivada da parte interna
em relação a
é
.
Passo 4
Simplificando a expressão da derivada parcial em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial em rela�o a
. Usamos o mesmo processo:
A derivada da parte interna
em relação a
é
.
Passo 6
Simplificando a expressão da derivada parcial em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: