Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
e) f(x, y) = raiz(a^2 - x^2 - y^2).

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício onde precisamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções compostas e entender como derivar em relação a uma variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função pode ser escrita como:
Para encontrar a derivada parcial em relação a , tratamos como uma constante.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a :
Aqui, a derivada da parte interna em relação a é .

Passo 4

Simplificando a expressão da derivada parcial em relação a :

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial em rela�o a . Usamos o mesmo processo:
A derivada da parte interna em relação a é .

Passo 6

Simplificando a expressão da derivada parcial em relação a :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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