Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
m)
.
m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar uma função em relação a uma das variáveis, enquanto as outras são tratadas como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
-
(usamos a regra do poder) -
( e são constantes) -
Somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
e
são constantes.
Derivando cada termo em relação a
:
-
( é constante) -
-
(não há nesse termo)
Somando tudo:
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesse caso,
e
são tratados como constantes.
Derivando cada termo em relação a
:
-
(não há nesse termo) -
(usamos a regra do poder) -
Somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: