Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
m) f(x, y, z) = x^2 * y + x * y * z^2 + x^2 * z.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar uma função em relação a uma das variáveis, enquanto as outras são tratadas como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes.
A função é:
Derivando cada termo em relação a :
  • (usamos a regra do poder)
  • ( e são constantes)
Somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, e são constantes.
Derivando cada termo em relação a :
  • ( é constante)
  • (não há nesse termo)
Somando tudo:

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Nesse caso, e são tratados como constantes.
Derivando cada termo em relação a :
  • (não há nesse termo)
  • (usamos a regra do poder)
Somando tudo:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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