Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
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.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de
em relação a
, denotada por
, mede como a função muda quando alteramos
enquanto mantemos
constante. O mesmo vale para a derivada parcial em relação a
,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
, a derivada parcial de
em relação a
. A função é
. Podemos reescrever isso como
.
Passo 4
Usamos a regra da cadeia para derivar. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
e
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, vamos calcular
, a derivada parcial de
em relação a
. Usamos o mesmo processo:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: