Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
h) f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de em relação a , denotada por , mede como a função muda quando alteramos enquanto mantemos constante. O mesmo vale para a derivada parcial em relação a , .

Passo 3

Agora, vamos calcular , a derivada parcial de em relação a . A função é . Podemos reescrever isso como .

Passo 4

Usamos a regra da cadeia para derivar. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é . Aqui, e .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, vamos calcular , a derivada parcial de em relação a . Usamos o mesmo processo:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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