Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral ln (x)x d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente no tópico de Integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar .

Passo 3

Agora, vamos derivar du = 1x dx em relação a para encontrar :

Passo 4

Perceba que na nossa integral original temos integral u , du , que agora fica em termos de e :

Passo 5

Agora, integramos integral u , du = u^22 + C em relação a :

Passo 6

Finalmente, substituímos (ln(x))^22 + C de volta para :

Resposta

integral ln (x)x , dx = (ln(x))^22 + C

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