Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a integral de uma função trigonométrica: . Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. Sabemos que pode ser reescrito usando uma identidade trigonométrica. A identidade é:
Então, substituindo na integral, fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é . Então, multiplicamos pelo coeficiente 5:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é .

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Determine o limite infinito.
satisfaça