Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a integral de uma função trigonométrica: . Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. Sabemos que pode ser reescrito usando uma identidade trigonométrica. A identidade é:
Então, substituindo na integral, fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é . Então, multiplicamos pelo coeficiente 5:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é .
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Determine o limite infinito.
satisfaça
satisfaça