Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral 5 sen(x+pi / 2) d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a integral de uma função trigonométrica: . Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. Sabemos que pode ser reescrito usando uma identidade trigonométrica. A identidade é:
Então, substituindo na integral, fica:
sen(x + pi2) = cos(x)

Passo 3

Agora, vamos integrar 5 integral cos(x) , dx = 5 sen(x) + C . A integral de em relação a é . Então, multiplicamos pelo coeficiente 5:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é .

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