Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções compostas. Vamos precisar usar um método de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar
. Isso ajuda a transformar a integral em algo mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Com
, precisamos calcular
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos integrar
. Lembrando que
e usando a regra da potência para integrais:
Passo 6
Multiplicando pela constante
que está fora da integral:
Passo 7
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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