Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral raiz1+2 x d x.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções compostas. Vamos precisar usar um método de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar . Isso ajuda a transformar a integral em algo mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Com du = 2 , dx implies dx = du2 , precisamos calcular . Derivando ambos os lados em relação a , temos:

Passo 4

Agora, substituímos integral raizu cdot du2 = 12 integral raizu , du e na integral original:

Passo 5

Vamos integrar integral u^1/2 , du = u^3/232 = 23 u^3/2 . Lembrando que e usando a regra da potência para integrais:

Passo 6

Multiplicando pela constante 12 cdot 23 u^3/2 = 13 u^3/2 que está fora da integral:

Passo 7

Agora, voltamos à variável original 13 (1 + 2x)^3/2 + C substituindo :
Onde é a constante de integração.

Resposta

integral raiz1+2x , dx = 13 (1 + 2x)^3/2 + C

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