Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções compostas. Vamos precisar usar um método de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar . Isso ajuda a transformar a integral em algo mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Com , precisamos calcular . Derivando ambos os lados em relação a , temos:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Vamos integrar . Lembrando que e usando a regra da potência para integrais:

Passo 6

Multiplicando pela constante que está fora da integral:

Passo 7

Agora, voltamos à variável original substituindo :
Onde é a constante de integração.

Resposta

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