Determine o limite infinito.
satisfaça

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o limite infinito de quando se aproxima de pela direita ( ). O conteúdo aqui envolve cálculo de limites e o comportamento da função logaritmo natural próximo a certos pontos. Para resolver isso, vamos analisar o que acontece dentro do logaritmo conforme se aproxima de pelo lado direito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do logaritmo: . Podemos fatorar isso para facilitar a análise:
Quando se aproxima de pela direita, ou seja, valores um pouquinho maiores que , a expressão fica um pouco positiva, enquanto fica perto de . Então, vamos ver o que acontece com nesse caso.

Passo 3

Conforme se aproxima de , a expressão tende a zero, mas de forma positiva. Portanto:
Aqui, significa que o resultado está se aproximando de zero por valores positivos.

Passo 4

Agora, vamos analisar o logaritmo natural de um valor que está se aproximando de zero pela direita:
Sabemos que o logaritmo natural de valores muito pequenos e positivos tende a . Ou seja, conforme se aproxima de zero por valores positivos, vai diminuindo sem limite.

Passo 5

Aplicando essa informação ao nosso caso:

Resposta

O limite é .

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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
(b) Confirme sua resposta da parte (a) fazendo 0 gráfico daf (av)
existir) por isão de seis
Determine e
(a) calculando para valores de ques ximam de 1 pela esquerda e pela direita,