Em cada um dos itens abaixo determinar d(u, v).
V=R^3 com o produto interno usual, u=(1,1,0), v=(0, 34, 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de distância entre dois vetores no espaço R^3 com o produto interno usual. A gente precisa calcular a distância d(u, v) entre os vetores u = (1, 1, 0) e v = (0, 34, 3). Para isso, vamos usar a fórmula da distância baseada no produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distância entre dois vetores u e v num espaço com produto interno é dada pela norma do vetor diferença deles. Ou seja:
d(u, v) = |u - v|
Então, precisamos subtrair os vetores u e v componente a componente.

Passo 3

Vamos fazer a subtração dos vetores:
u - v = (1 - 0, 1 - 34, 0 - 3) = (1, 14, -3)
Agora, temos o vetor diferença u - v = (1, 14, -3).

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma desse vetor diferença. A norma |w| de um vetor w = (w1, w2, w3) no R^3 com o produto interno usual é dada por:
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2
Aplicando isso ao nosso vetor diferença:
|u - v| = raiz1^2 + (14)^2 + (-3)^2 = raiz1 + 116 + 9 = raiz1616 + 116 + 14416 = raiz16116 = raiz1614

Resposta

A distância entre u e v é raiz1614.

Exercícios relacionados

Calcule as distância entre as retas r e s nos seguintes casos:
& 1 r: l x = 0 y = z s: l y=3 z=2 x
Para cada um dos itens abaixo determinar:
o ângulo entre u e v.
V=M2 times 2(R), com produto interno lang<= A, Brang<==tr(A^t B), A=(lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 1 & 1 & 1) e B=(lll1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 2 & 2 & 2).
Seja V um conjunto não vazio.
a) Escreva a definição de espaço vetorial sobre R.
Seja V um espaço vetorial. Mostre que lang<= u, Orang<==0 para todo u in V.