Calcule as distância entre as retas e s nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a distância entre as retas e no espaço tridimensional. Isso faz parte do conteúdo de Geometria Analítica, onde precisamos usar vetores diretores das retas e uma fórmula específica para encontrar essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas de cada reta.
Para a reta :
Então, podemos representar a reta y = 3 z = 2x como:
s(t) = (t, 3, 2t)
Para a reta :
Escolhendo , temos:
Passo 3
Agora, identificamos os vetores diretores de cada reta.
Para b = (0, 1, 1) , o vetor diretor é:
d = (1, 0, 2)
Para , o vetor diretor é:
Passo 4
A distância entre duas retas no espaço pode ser calculada usando a fórmula:
Distância = |(c - a) cdot (b times d)||b times d| â
Onde:
é um ponto na reta (vamos usar ).
é um ponto na reta (vamos usar ).
Passo 5
Calculamos o produto vetorial b times d = i & j & k 0 & 1 & 1 1 & 0 & 2 = i(1 cdot 2 - 1 cdot 0) - j(0 cdot 2 - 1 cdot 1) + k(0 cdot 0 - 1 cdot 1) :
= 2i + j - k
b times d = (2, 1, -1)
Então:
Passo 6
Calculamos a magnitude de |b times d| = raiz2^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz4 + 1 + 1 = raiz6 :
Passo 7
Calculamos o vetor c - a = (0, 3, 0) - (0, 0, 0) = (0, 3, 0) :