Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o maior conjunto onde a função
é contínua. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções, especialmente considerando funções que envolvem radiciação e polinômios. Vamos precisar entender onde cada parte da função está definida para garantir que a função inteira seja contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Ela é composta por duas partes:
e
.
Passo 3
Vamos começar verificando onde o termo
está definido. A raiz quadrada só existe para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Então,
está definida para
.
Passo 5
Agora, vamos olhar para o termo
. Sabemos que qualquer número real elevado ao quadrado está sempre definido, ou seja,
existe para todo
.
Passo 6
Como a função
é a soma de
e
, precisamos que ambas as partes estejam definidas para que
seja contínua. Já vimos que
está definida para todo
, mas
só está definida para
. Portanto, a função inteira será contínua apenas onde ambas as partes estão bem definidas, ou seja, para
.
Resposta
O maior conjunto onde a função
é contínua é
.