Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função é contínua.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o maior conjunto onde a função é contínua. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções, especialmente considerando funções que envolvem radiciação e polinômios. Vamos precisar entender onde cada parte da função está definida para garantir que a função inteira seja contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Ela é composta por duas partes: e .

Passo 3

Vamos começar verificando onde o termo está definido. A raiz quadrada só existe para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
Então, está definida para .

Passo 5

Agora, vamos olhar para o termo . Sabemos que qualquer número real elevado ao quadrado está sempre definido, ou seja, existe para todo .

Passo 6

Como a função é a soma de e , precisamos que ambas as partes estejam definidas para que seja contínua. Já vimos que está definida para todo , mas só está definida para . Portanto, a função inteira será contínua apenas onde ambas as partes estão bem definidas, ou seja, para .

Resposta

O maior conjunto onde a função é contínua é .

Exercícios relacionados

A afirmação
Determine o valor de , caso exista, para que a função dada seja contínua em .
Calcule:
(a)
Determine o valor de , caso exista, para que a função dada seja contínua em .
em