Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o maior conjunto onde a função é contínua. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções, especialmente considerando funções que envolvem radiciação e polinômios. Vamos precisar entender onde cada parte da função está definida para garantir que a função inteira seja contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função . Ela é composta por duas partes: e .
Passo 3
Vamos começar verificando onde o termo está definido. A raiz quadrada só existe para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Então, está definida para .
Passo 5
Agora, vamos olhar para o termo . Sabemos que qualquer número real elevado ao quadrado está sempre definido, ou seja, existe para todo .
Passo 6
Como a função é a soma de e , precisamos que ambas as partes estejam definidas para que seja contínua. Já vimos que está definida para todo , mas só está definida para . Portanto, a função inteira será contínua apenas onde ambas as partes estão bem definidas, ou seja, para .