(iv) Em cada um dos itens abaixo diga se a função é injetora, sobrejetora, bijetora:
e)
, dada por
, para
, dada por
.
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para dizer se a função dada é injetora, sobrejetora ou bijetora. A função que vamos analisar é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, função injetora. Uma função é injetora se cada valor de entrada (domínio) gera um valor de saída (contradomínio) único. Em outras palavras, não tem dois valores diferentes de
que dão o mesmo
.
No nosso caso,
, e o domínio é
. Como estamos considerando apenas
, cada valor de
vai dar um valor único de
. Por exemplo,
e
, que são diferentes.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre função sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo valor do contradomínio (
) tem pelo menos um valor no domínio que o atinge. Ou seja, para todo
, existe um
tal que
.
Mas olha só, nossa função
sempre vai ser maior ou igual a 4, já que
é sempre positivo ou zero. Assim, não existe
que faça
, por exemplo. Portanto, nem todo
é atingido pela função.
Passo 4
Por fim, função bijetora. Uma função é bijetora se ela é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora. Ou seja, cada elemento do domínio corresponde a um único elemento do contradomínio e vice-versa.
No nosso caso, vimos que a função é injetora, mas não é sobrejetora, já que não atinge todos os valores reais. Portanto, ela não é bijetora.
Resposta
A função
definida em
é injetora, mas não é sobrejetora, portanto não é bijetora.