(ii) De
, calcule o valor do quociente
para as seguintes funções:
d)
, para
.
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o quociente
para a função
. Isso faz parte do estudo de derivadas em Cálculo, onde a gente analisa como uma função muda quando a variável muda um pouquinho. Vamos precisar expandir a expressão
e simplificar tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão do quociente:
Aqui,
significa que a gente substitui
por
na função original.
Passo 3
Agora, vamos expandir
. Lembra da fórmula do cubo da soma?
Aplicando isso para
e
, temos:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão do quociente:
Agora, vamos simplificar essa expressão. O
e
se cancelam, ficando:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, vamos dividir cada termo pelo
:
Pronto! Essa é a expressão simplificada do quociente.
Resposta
O valor do quociente é
.