(ii) De h != 0, calcule o valor do quociente (f(x+h) - f(x)) / h para as seguintes funções:
d) f(x) = x^3, para x em R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o quociente para a função . Isso faz parte do estudo de derivadas em Cálculo, onde a gente analisa como uma função muda quando a variável muda um pouquinho. Vamos precisar expandir a expressão e simplificar tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na expressão do quociente:
Aqui, significa que a gente substitui por na função original.

Passo 3

Agora, vamos expandir . Lembra da fórmula do cubo da soma?
Aplicando isso para e , temos:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão do quociente:
Agora, vamos simplificar essa expressão. O e se cancelam, ficando:

Passo 5

Para simplificar ainda mais, vamos dividir cada termo pelo :
Pronto! Essa é a expressão simplificada do quociente.

Resposta

O valor do quociente é .

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