Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da superfície cilíndrica.
(i) y = sen x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos o gráfico de uma superfície cilíndrica que é definida pela equação . Isso está relacionado com o conteúdo de geometria analítica e funções periódicas. Para resolver, vamos entender como essa equação se comporta no espaço tridimensional e como ela forma uma superfície cilíndrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma superfície cilíndrica. Basicamente, é uma superfície gerada por uma curva (no caso, ) que se estende infinitamente em uma direção paralela ao eixo que não está na curva original. Aqui, a curva está no plano , então a extensão será ao longo do eixo .

Passo 3

Agora, vamos visualizar a curva no plano . Essa é a famosa curva senoidal, que oscila entre -1 e 1 conforme o valor de varia. Cada ponto dessa curva tem um valor de que depende de através da função seno.

Passo 4

Para transformar essa curva em uma superfície cilíndrica, imaginamos que essa onda senoidal se repete ao longo de todo o eixo . Ou seja, para qualquer valor de , a equaç��o se mantém válida. Isso significa que, ao invés de ter apenas uma curva, temos uma “parede” ondulada que vai para frente e para trás ao longo do eixo .

Passo 5

Matematicamente, podemos representar essa superfície como , onde pode ser qualquer número real. Isso implica que, para cada , a relação entre e é a mesma da função seno. Assim, o gráfico será uma série infinita de ondas senoidais estendidas ao longo do eixo .

Resposta

A superfície cilíndrica definida por é uma onda senoidal que se estende infinitamente ao longo do eixo . Visualmente, é como uma “parede” ondulada onde, para cada posição de , a relação entre e segue a função seno. Isso resulta em uma superfície que oscila entre e ao longo do eixo , permanecendo constante em todas as direções de .

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