Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
(a) x + 2y - 1 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para reescrever a equação na forma padrão, classificar que tipo de equação é e fazer o gráfico dela. Vamos usar conceitos de geometria analítica, como rearranjar equações e identificar características de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão, que para uma reta normalmente é , onde é o coeficiente angular e é o intercepto na ordenada.
A equação dada é:
Vamos isolar o :
Agora, a equação está na forma padrão .

Passo 3

Agora, vamos classificar a equação. Como conseguimos colocar a equação na forma onde é um número real e é o termo constante, isso significa que estamos lidando com uma reta no plano cartesiano.

Passo 4

Por fim, vamos fazer o gráfico dessa reta. Sabemos que o coeficiente angular indica que a reta tem uma inclinação negativa, ou seja, desce da esquerda para a direita. O intercepto na ordenada nos diz que a reta corta o eixo no ponto .
Para desenhar a reta, podemos plotar o intercepto e usar a inclinação para encontrar outro ponto. Por exemplo, se :
Então, outro ponto é .
Conectando esses pontos, temos a reta desenhada.

Resposta

A equação na forma padrão é . Trata-se de uma reta com inclinação negativa e intercepto em . O gráfico é uma reta que desce da esquerda para a direita, cruzando o eixo no ponto .

Exercícios relacionados

Mostrar que a solução da equação
partial^2 upartial x^2=1k partial upartial t
que satisfaz as condições
e
u=0 em x=0, para t>0 ; u=1 em x=1 , para t>0 u=0 em t=0, para 0 <= x <= 1 , é u(x, t)=x+2pi sumn=1^infty (-1)^nn e^-n^2 pi^2 k t sen n pi x é
Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
§ 2x^2 + 3y^2 + 12x + 6y + 30 = 0.
Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
(j) x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0.
Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
(a) x^2 + y^2 + 2x - 4y - 2 = 0.