Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para reescrever a equação
na forma padrão, classificar que tipo de equação é e fazer o gráfico dela. Vamos usar conceitos de geometria analítica, como rearranjar equações e identificar características de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão, que para uma reta normalmente é
, onde
é o coeficiente angular e
é o intercepto na ordenada.
A equação dada é:
Vamos isolar o
:
Agora, a equação está na forma padrão
.
Passo 3
Agora, vamos classificar a equação. Como conseguimos colocar a equação na forma
onde
é um número real e
é o termo constante, isso significa que estamos lidando com uma reta no plano cartesiano.
Passo 4
Por fim, vamos fazer o gráfico dessa reta. Sabemos que o coeficiente angular
indica que a reta tem uma inclinação negativa, ou seja, desce da esquerda para a direita. O intercepto na ordenada
nos diz que a reta corta o eixo
no ponto
.
Para desenhar a reta, podemos plotar o intercepto
e usar a inclinação para encontrar outro ponto. Por exemplo, se
:
Então, outro ponto é
.
Conectando esses pontos, temos a reta desenhada.
Resposta
A equação na forma padrão é
. Trata-se de uma reta com inclinação negativa e intercepto em
. O gráfico é uma reta que desce da esquerda para a direita, cruzando o eixo
no ponto
.
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Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
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Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
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Em cada um dos itens abaixo, reescreva a equação na forma padrão, classifique e faça o gráfico. Observação. Neste exercício, a parte mais demorada e tediosa é reescrever a equação na forma padrão, que exige completamentos de quadrados e outras manipulações algébricas. Se você se sente seguro e confortável com essas manipulações, sinta-se à vontade pare ver a equação na forma padrão no gabarito e usá-la para fazer o restante do exercício.
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