Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se z pertence a N e x < y, então x * z < y * z.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos que analisar se a afirmação "Se e , então " é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com a matéria de desigualdades e propriedades dos números naturais. Para resolver, vamos precisar entender como a multiplicação afeta a desigualdade quando multiplicamos por um número natural.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que números naturais ( ) são os números positivos inteiros (1, 2, 3, …). Quando multiplicamos ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo, a direção da desigualdade se mantém.

Passo 3

Dado que é um número natural, sabemos que . Portanto, se , ao multiplicar ambos os lados por , a desigualdade permanece:

Passo 4

Vamos verificar com um exemplo para ter certeza. Suponha que , e . Multiplicando:
A desigualdade se mantém, confirmando nossa conclusão.

Resposta

Verdadeira (V).

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