Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se
e
, então
.
( ) Se
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos que analisar se a afirmação "Se
e
, então
" é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com a matéria de desigualdades e propriedades dos números naturais. Para resolver, vamos precisar entender como a multiplicação afeta a desigualdade quando multiplicamos por um número natural.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que números naturais (
) são os números positivos inteiros (1, 2, 3, …). Quando multiplicamos ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo, a direção da desigualdade se mantém.
Passo 3
Dado que
é um número natural, sabemos que
. Portanto, se
, ao multiplicar ambos os lados por
, a desigualdade permanece:
Passo 4
Vamos verificar com um exemplo para ter certeza. Suponha que
,
e
. Multiplicando:
A desigualdade se mantém, confirmando nossa conclusão.
Resposta
Verdadeira (V).