Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se x >= 0 e x <= 0, então x = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar se a afirmação "Se e , então " é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de desigualdades e propriedades dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Ela diz que se um número é maior ou igual a zero e menor ou igual a zero ao mesmo tempo, então esse número precisa ser igual a zero.

Passo 3

Vamos analisar as duas condições dadas:
  1. : Isso significa que é um número que pode ser zero ou positivo.
  2. : Isso significa que é um número que pode ser zero ou negativo.

Passo 4

Agora, pensamos nos números que satisfazem ambas as condições simultaneamente. O único número que é ao mesmo tempo maior ou igual a zero e menor ou igual a zero é o próprio zero.

Passo 5

Portanto, se não for igual a zero, ele não poderá satisfazer as duas condições ao mesmo tempo. Por exemplo:
  • Se , então é verdadeiro, mas é falso.
  • Se , ent��o é verdadeiro, mas é falso.
  • Somente se , ambas as condições são verdadeiras.

Resposta

Verdadeiro. Se e , então necessariamente .

Exercícios relacionados