Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se
e
, então
.
( ) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar se a afirmação "Se
e
, então
" é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de desigualdades e propriedades dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Ela diz que se um número
é maior ou igual a zero e menor ou igual a zero ao mesmo tempo, então esse número
precisa ser igual a zero.
Passo 3
Vamos analisar as duas condições dadas:
-
: Isso significa que é um número que pode ser zero ou positivo. -
: Isso significa que é um número que pode ser zero ou negativo.
Passo 4
Agora, pensamos nos números que satisfazem ambas as condições simultaneamente. O único número que é ao mesmo tempo maior ou igual a zero e menor ou igual a zero é o próprio zero.
Passo 5
Portanto, se
não for igual a zero, ele não poderá satisfazer as duas condições ao mesmo tempo. Por exemplo:
- Se
, então é verdadeiro, mas é falso. - Se
, ent��o é verdadeiro, mas é falso. - Somente se
, ambas as condições são verdadeiras.
Resposta
Verdadeiro. Se
e
, então necessariamente
.