Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) raiz(x^2) = x.

Passo 1

Vamos entender o enunciado: o exercício nos pede para verificar se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Estamos trabalhando com conceitos de álgebra, especificamente com propriedades de raízes quadradas e potências.
Para resolver isso, precisamos entender o que significa a raiz quadrada e como ela se relaciona com a potência ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número a, representada por , é o número não negativo que, quando elevado ao quadrado, resulta em a. Ou seja, é o valor positivo que satisfaz a equação .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão raiz(x^2). Segundo a definição da raiz quadrada, temos:
Isso significa que raiz(x^2) é igual ao valor absoluto de x, que sempre resulta em um número não negativo, independentemente do valor de x.

Passo 4

Vamos comparar isso com a afirmativa original .
Se x for um número positivo ou zero, então , e a igualdade é verdadeira.
No entanto, se x for um número negativo, então , que é positivo, enquanto x permanece negativo. Nesse caso, .

Passo 5

Portanto, a afirmativa é verdadeira apenas quando x é maior ou igual a zero. Se x for negativo, a igualdade não se sustenta porque raiz(x^2) resulta em um valor positivo, enquanto x seria negativo.

Resposta

A afirmação é falsa quando x é negativo. Nesse caso, , que não é igual a x.

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