Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( )
.
( )
Passo 1
Vamos entender o enunciado: o exercício nos pede para verificar se a afirmação
é verdadeira (V) ou falsa (F). Estamos trabalhando com conceitos de álgebra, especificamente com propriedades de raízes quadradas e potências.
Para resolver isso, precisamos entender o que significa a raiz quadrada e como ela se relaciona com a potência ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número
, representada por
, é o número não negativo que, quando elevado ao quadrado, resulta em
. Ou seja,
é o valor positivo que satisfaz a equação
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Segundo a definição da raiz quadrada, temos:
Isso significa que
é igual ao valor absoluto de
, que sempre resulta em um número não negativo, independentemente do valor de
.
Passo 4
Vamos comparar isso com a afirmativa original
.
Se
for um número positivo ou zero, então
, e a igualdade é verdadeira.
No entanto, se
for um número negativo, então
, que é positivo, enquanto
permanece negativo. Nesse caso,
.
Passo 5
Portanto, a afirmativa
é verdadeira apenas quando
é maior ou igual a zero. Se
for negativo, a igualdade não se sustenta porque
resulta em um valor positivo, enquanto
seria negativo.
Resposta
A afirmação
é falsa quando
é negativo. Nesse caso,
, que não é igual a
.