Suponha que X seja uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é dada por
f(x)=cc C(4 x-2 x^2), & se 0á
2a
Qual é o valor de C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o valor de na função densidade de probabilidade . A matéria aqui é Probabilidade, mais especificamente sobre funções densidade de probabilidade contínuas. Para resolver isso, vamos lembrar que a integral da função densidade em todo o seu domínio deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição que a função densidade deve satisfazer:
integral-infty^+infty f(x) , dx = 1
Como integral0^2 C(4x - 2x^2) , dx = 1 para fora do intervalo , podemos simplificar a integral para:

Passo 3

Vamos calcular a integral:
C integral0^2 (4x - 2x^2) , dx = C [ 2x^2 - 23x^3 ]0^2
Avaliar em C [ 2(2)^2 - 23(2)^3 - (0 - 0) ] = C [ 8 - 163 ] = C ( 243 - 163 ) = C ( 83 ) e C cdot 83 = 1 :
Então, temos:

Resposta

Resolvendo para C = 38 :

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