Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de
, para alguma função
. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
e
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente o conceito de reta tangente que envolve derivadas. Precisamos dos valores de
,
e
para montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a reta tangente a uma função em um ponto específico tem a mesma inclinação que a derivada da função naquele ponto. Aqui, a inclinação
da reta tangente é dada por
.
Passo 3
Agora, para montar a equação da reta tangente, usamos a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
onde
é o ponto de tangência e
é a inclinação.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
A equação fica:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Resolva as expressões algébricas:
e)
e)
Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de
, para alguma função
. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
e
,
Resolva as expressões algébricas:
i)
i)
Verifique se a função
é contínua em
e se é derivável em
.